¿Sabías que si doblas un papel 103 veces será más grueso que el universo?

La leyenda urbana dice que es imposible doblar una hoja de papel por la mitad más de ocho veces. En realidad, el récord mundial lo tiene Britney Gallivan, con 12 pliegues.

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¿Sabías que si doblas un papel 103 veces será más grueso que el universo?

Lo fascinante es que, según las matemáticas, si doblamos un papel por la mitad 103 veces, su grosor sería mayor que el diámetro del universo observable, estimado en 93.000 millones de años luz.

La explicación a esta deliciosa paradoja está en el crecimiento exponencial:
Una hoja de papel normal (el típico formato a4 con un gramaje de 80 gm /m2) tiene un grosor de 0,1 milímetros. Si la doblamos exactamente por la mitad, tendremos el doble de ese grosor.

Doblada siete veces, la hoja tiene un grosor equivalente a un cuaderno. Si la pudieramos doblar 23 veces, su grosor ya superaría el kilómetro. 30 pliegues nos llevarían al espacio, sobrepasando la barrera de los 100 kilómetros. En 42 pliegues llegaríamos a la luna, y en 52 al sol.

En 81 pliegues, su grosor sería casi el de la galaxia de Andrómeda, con 127 años luz. Solo 9 pliegues más llevarían a nuestro papel imaginario más allá de los confines del Supercluster de Virgo en el que nuestra galaxia convive con al menos otras cien.

Al final, llegamos al papel doblado 103 veces. Su grosor sería superior a 93.000 millones de años luz.

Nuevamente, si tomas un trozo de papel y dóblalo por la mitad. Has duplicado su espesor. Dóblalo por la mitad una vez más para lograr que tenga un espesor cuatro veces mayor que al principio. Suponiendo que pudieras continuar doblando el trozo de papel hasta 40 veces, ¿qué grosor crees que acabará teniendo? ¿Menos de un metro? ¿Entre uno y 10 metros? ¿Entre 10 y 1.000 metros?

En realidad no podrías doblar un trozo de papel 40 veces, pero si de alguna manera pudiera doblarse su espesor 40 veces, podría hacerse una pila de papel lo suficientemente alta como para llegar desde la Tierra hasta la Luna.

Eso es el crecimiento exponencial: duplicación, reduplicación y nueva duplicación. Casi todo el mundo se sorprende por este fenómeno, porque la mayoría de la gente piensa en forma lineal y piensa en el crecimiento como un fenómeno lineal.

Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si una cuadrilla de trabajadores construye un kilómetro de autopista por semana, el crecimiento de la carretera será lineal.

Otro ejemplo es si un niño ha invertido 100 euros al 7% de interés anual (dejando acumular el interés rendido en cuenta), el dinero invertido crecerá exponencialmente. Crecerá mucho más rápido en el largo plazo de lo que lo haría el crecimiento lineal del dinero en la hucha.

El interés del primer año será el 7% de 100 euros, es decir 7 euros, totalizando 107 euros en la cuenta. El año siguiente el interés será el 7% de 107 euros, es decir 7,49 euros, llevando el total en la cuenta a 114,49 euros. Un año más tarde el interés sobre esa cantidad será de 8,01 euros, y el total alcanzará a 122,50. Al décimo año la cuenta habrá alcanzado un total de 201,37 euros. Y así sucesivamente.

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